Álgebra, No sólo para matemáticos.
En la ilustración (A-1), podemos ver la relación entre matemática y álgebra así como los campos de aplicación de la álgebra, los cuales son: Lógica, Razones, Porcentajes, Ecuaciones, Matrices y Vectores.
Ilustración (A-1), campos de aplicación de la álgebra
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Trabajo Colaborativo por medio de las aplicaciones del Drive de Google.
En este apartado veremos :
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Álgebra en nuestro entorno.
Caso práctico 1
Caso práctico 1
Canotaje en Isle Royale | Foto cortesía de Pure Michigan
Cuando los biólogos quieren saber cómo funciona un ecosistema y cómo preservarlo, tienen que considerar una serie desconcertante de factores. La diversidad de especies, cambios en la población, la disponibilidad de recursos, los ciclos climáticos, los patrones reproductivos, las interacciones entre las poblaciones,… Hay demasiadas cosas que tomar en cuenta. La única manera de hacerlo es con ecuaciones, algebraicas, ecuaciones que combinan un número de variables con el fin de ver cómo el cambio de una parte del ecosistema afecta a las otras partes.
La Isla Royale es una pequeña isla en Estados Unidos de Norteamérica. Tiene alces (moose) y tiene lobos (wolves). Los científicos han estado estudiando la relación entre estas especies desde hace muchos años, preguntándose si este ecosistema puede realmente sustentarse. Si la población de alces se vuelve demasiado grande, va a acabar con toda la vegetación de la pequeña isla y el ecosistema colapsará. Si el número de lobos crece demasiado, se comerán a todos los alces y cuando ya no haya, morirán de hambre. Las ecuaciones siguientes describen las relaciones depredador-presa entre los lobos y los alces.
Visita la siguiente pagina web, para saber más sobre esta importante relación de variables: Depredador - Presa
http://www.startribune.com/national-park-service-to-announce-long-awaited-isle-royale-wolf-plan/484849111/
La Isla Royale es una pequeña isla en Estados Unidos de Norteamérica. Tiene alces (moose) y tiene lobos (wolves). Los científicos han estado estudiando la relación entre estas especies desde hace muchos años, preguntándose si este ecosistema puede realmente sustentarse. Si la población de alces se vuelve demasiado grande, va a acabar con toda la vegetación de la pequeña isla y el ecosistema colapsará. Si el número de lobos crece demasiado, se comerán a todos los alces y cuando ya no haya, morirán de hambre. Las ecuaciones siguientes describen las relaciones depredador-presa entre los lobos y los alces.
Visita la siguiente pagina web, para saber más sobre esta importante relación de variables: Depredador - Presa
http://www.startribune.com/national-park-service-to-announce-long-awaited-isle-royale-wolf-plan/484849111/
Caso práctico 2.
En la siguiente aplicación construida con el software geogebra, puedes ver cómo al mover los puntos se modifica el valor del área del polígono. Aquí observamos la relación entre variables: ángulo - distancia.
En el siguiente ejemplo, realizado con la aplicación Geogebra, podemos mover los puntos de la poligonal y observar como se calcula el área de forma automática, para ello Pulsa con el mouse, botón izquierdo sostenido en alguno de los puntos y llévalos a otra posición sobre el plano, observa el resultado.
En la siguiente aplicación construida con el software geogebra, puedes ver cómo al mover los puntos se modifica el valor del área del polígono. Aquí observamos la relación entre variables: ángulo - distancia.
En el siguiente ejemplo, realizado con la aplicación Geogebra, podemos mover los puntos de la poligonal y observar como se calcula el área de forma automática, para ello Pulsa con el mouse, botón izquierdo sostenido en alguno de los puntos y llévalos a otra posición sobre el plano, observa el resultado.
Ejemplo de aplicación:
Canon de la Arquitectura
Canon de la Arquitectura
Expresiones y variables
Una expresión algebraica comprende tanto números como variables junto con al menos un operador aritmético.
Ejemplo
(4x) - 34 * (x−3)
Una variable, es una letra que representa números no especificados. Se puede usar una variable de la misma manera que todos los demás números
Una expresión que representa la multiplicación repetida del mismo factor se llama potencia, Ejemplo.
5 ⋅ 5 ⋅ 5 =125
también se puede escribir como
5^3= 125
Una expresión algebraica comprende tanto números como variables junto con al menos un operador aritmético.
Ejemplo
(4x) - 34 * (x−3)
Una variable, es una letra que representa números no especificados. Se puede usar una variable de la misma manera que todos los demás números
Una expresión que representa la multiplicación repetida del mismo factor se llama potencia, Ejemplo.
5 ⋅ 5 ⋅ 5 =125
también se puede escribir como
5^3= 125
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Recordemos la representación gráfica de una expresión algebraica y su sentido físico en el entorno cotidiano de nuestro contexto (hogar, colonia, ciudad, estado, país...)
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Operaciones en el orden correcto
Cuando se enfrenta a una expresión matemática que comprende varias operaciones o paréntesis, el resultado puede verse afectado por el orden en que se abordan las diversas operaciones, por ejemplo:
4 * 7 - 2
el resultado se ve influenciado si tomamos la multiplicación primero:
28 - 2 =26
O si comenzamos con la resta:
4 ⋅ 5 = 20
Para evitar malentendidos, los matemáticos han establecido un orden de operaciones para que siempre lleguemos al mismo resultado.
2 ⋅ [ 4 +( 4 - 2 )^2 - 3 ] + (14/2)
2 ⋅ [ 4 +( 2)^2 - 3 ] + (7)
2 ⋅ [ 4 + 4 - 3 ] + (7)
2 ⋅ [ 5 ] + (7)
10 + 7 = 17
Cuando se enfrenta a una expresión matemática que comprende varias operaciones o paréntesis, el resultado puede verse afectado por el orden en que se abordan las diversas operaciones, por ejemplo:
4 * 7 - 2
el resultado se ve influenciado si tomamos la multiplicación primero:
28 - 2 =26
O si comenzamos con la resta:
4 ⋅ 5 = 20
Para evitar malentendidos, los matemáticos han establecido un orden de operaciones para que siempre lleguemos al mismo resultado.
- Simplifique las expresiones entre paréntesis (), corchetes [], llaves {} y barras de fracciones.
- Evalúa todos las potencias.
- Haz todas las multiplicaciones y divisiones de izquierda a derecha.
- Haz todas las sumas y restas de izquierda a derecha.
2 ⋅ [ 4 +( 4 - 2 )^2 - 3 ] + (14/2)
2 ⋅ [ 4 +( 2)^2 - 3 ] + (7)
2 ⋅ [ 4 + 4 - 3 ] + (7)
2 ⋅ [ 5 ] + (7)
10 + 7 = 17
Componer expresiones
(trabajo colaborativo en sus carpetas en el Drive de Google)
Ejemplo
Sandra está en un servicio de alquiler de autos, para alquilar un auto hay una tarifa administrativa de $ 50 para alquilar un auto y luego cuesta $ 20 por cada día que tiene el auto. Escriba una expresión para el costo total de alquilar un auto.
a) Escrito como modelo verbal
b) Traducir el modelo verbal a un modelo matemático
(trabajo colaborativo en sus carpetas en el Drive de Google)
Ejemplo
Sandra está en un servicio de alquiler de autos, para alquilar un auto hay una tarifa administrativa de $ 50 para alquilar un auto y luego cuesta $ 20 por cada día que tiene el auto. Escriba una expresión para el costo total de alquilar un auto.
a) Escrito como modelo verbal
b) Traducir el modelo verbal a un modelo matemático
Alfabetización Matemática.
La alfabetización en matemáticas es esencial para el desarrollo de la competencia matemática de los estudiantes.
La alfabetización en matemáticas se refiere a las prácticas y estrategias de alfabetización que permiten a los estudiantes:
La alfabetización en matemáticas se refiere a las prácticas y estrategias de alfabetización que permiten a los estudiantes:
- desarrollar comprensión matemática
- comunicar su razonamiento matemático.
"la capacidad de un individuo para formular, emplear e interpretar las matemáticas en una variedad de contextos. Incluye el razonamiento matemático y el uso de conceptos, procedimientos, hechos y herramientas matemáticos para describir, explicar y predecir fenómenos. Ayuda a los individuos a reconocer el papel que desempeñan las matemáticas en el mundo y para tomar las decisiones y los juicios fundados que necesitan ciudadanos constructivos, comprometidos y reflexivos ". (OCDE, 2018, p. 67)
Exigencias de alfabetización en educación matemática
La capacidad de desarrollar la comprensión y la comunicación de las matemáticas requiere que los estudiantes puedan comprender y utilizar correctamente:
La capacidad de desarrollar la comprensión y la comunicación de las matemáticas requiere que los estudiantes puedan comprender y utilizar correctamente:
- notación
- lenguaje específico de la materia
- convenciones
- representaciones.
- construir razonamientos o argumentos matemáticos
- utilizar las matemáticas en una variedad de contextos.
1: Números y cálculos con números
- 1.1 Introducción y conceptos clave
- 1.2 Convenciones y formatos numéricos
- medidas, como longitudes y masas.
- números de casas y números planos, que representan dónde encontrarlos.
- números para contar, como el número de personas en un autobús.
- números para representar el orden (por ejemplo: Sofia ganó el primer premio y Juan ganó el segundo).
- números por cantidades de dinero.
- la tasa de desempleo, como porcentaje.
- números que representan un código en lugar de un valor, por ejemplo, números de teléfono, números de placa de matrícula del automóvil, PIN, su matricula, etc
- 1.3 Operaciones usando números y habilidades de calculadora
- 1.4 Cuadrados, raíces cuadradas y cubos
- El cuadrado de un número es el número multiplicado por sí mismo
- De la misma manera, un número elevado a tres se llama cubo del número
- 1.5 Redondeo
- Cuando redondeamos números, debemos ser conscientes del contexto del problema. Esto determinará si redondeamos, hacia arriba o hacia abajo.
- Regla general de redondeo: Cuando redondeamos al más cercano 10, seguimos la regla simple de que los números con dígitos de 1 a 4 son redondeados hacia abajo a la decena más baja, mientras que los números con dígitos de 5 a 9 son redondeados hacia arriba (reglamento general de exámenes)
- 1.6 Razón, tasa y proporción
- Una razón es una comparación de dos o más números que suelen ser del mismo tipo o medida. Si los números tienen diferentes unidades, es importante convertir las unidades para que sean iguales antes de hacer cualquier cálculo.
- Escribimos los números en una proporción con dos puntos (:) entre ellos.
Ejemplo: Escala 50:1, 25:1 - Proporción de mezcla 1:4 (1 unidad de aglutinante por 4 unidades de agregado fino)
- Por ejemplo, si hay 88 estudiantes que viajan en autobús y 12 estudiantes que viajan en taxi, entonces decimos que tenemos una proporción de 88 estudiantes que viajan en autobús a 12 estudiantes que viajan en taxi. Podemos escribir esto como 8:12. También podemos simplificar esta relación a 2:3, dividiendo ambas partes por 4.
- Escribimos los números en una proporción con dos puntos (:) entre ellos.
- Una tasa, como una razón, también es una comparación entre dos números o medidas, pero los dos números de una tasa tienen unidades diferentes.
Costo de un 1 kg de papas $14.50 / 1 kg.
- Una razón es una comparación de dos o más números que suelen ser del mismo tipo o medida. Si los números tienen diferentes unidades, es importante convertir las unidades para que sean iguales antes de hacer cualquier cálculo.
- 1.7 Porcentajes
- Un número representado como parte de 100
- Ejemplo: Escribe el porcentaje como una fracción con el denominador 100 , 20 % = 20/100 ó en forma decimal 20%= 0.2
- Calcula lo siguiente, si en África el número de pobladores es de 50`586,757 de los cuales el 43 % vive en zonas rurales, ¿cuantos pobladores viven allí?
- Calcula el IVA (16%) que pago Luis en un compra si el total de su factura fue de $1,540.60.
- 2: Patrones, relaciones y representaciones
- 2.1 Introducción y conceptos clave
- Es posible que haya visto diagramas en un periódico o revista que muestran información como cómo cambia el precio de la gasolina con el tiempo o cómo han aumentado las tarifas bancarias. Estos diagramas nos muestran la relación (o conexión) entre dos cosas (el precio de la gasolina y el tiempo). A menudo siguen patrones particulares y de hecho, existen reglas sobre cómo funcionan esas relaciones y cómo pueden representarse.
- 2.2 Dar sentido a los gráficos que cuentan una historia
- Un gráfico es solo una imagen matemática de la relación entre dos cantidades, como la distancia y el tiempo. La ventaja de un gráfico es que puede ver y comprender la imagen completa de un vistazo.
En este apartado veremos los mensajes que nos dan los gráficos. Desarrollará la habilidad de interpretar gráficos y aprenderá a identificar algunas características importantes de los gráficos.
Ver la siguiente información que reporta el Banco de México, respecto a la inflación ir a Banxico.
- Un gráfico es solo una imagen matemática de la relación entre dos cantidades, como la distancia y el tiempo. La ventaja de un gráfico es que puede ver y comprender la imagen completa de un vistazo.
- 2.3 Patrones lineales, relaciones y gráficos
- Gráficos continuos y discretosaprendimos que algunos tipos de valores solo pueden ser números enteros, mientras que otros, como las medidas, pueden tener valores de fracción decimal. Esto es importante al dibujar gráficos, porque los números enteros deben mostrarse mediante puntos en un gráfico, conectados por líneas de puntos. A este tipo de valores y gráficos los llamamos discretos .
- Los valores continuos , como la longitud, deben estar conectados por líneas continuas para mostrar que los valores entre los puntos también están incluidos.
- 2.4 Patrones, relaciones y gráficos de proporción inversa
- 2.5 Encontrar la regla o fórmula
- 2.1 Introducción y conceptos clave
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Graspable MatchNotación de álgebra matemática comprensible
Les presento la siguiente pizarra matemática colaborativa.
Graspable Math facilitará el trabajo matemático sincrónico y colaborativo en línea. El aprendizaje colaborativo, la resolución de problemas y el intercambio son cruciales en la educación matemática. Sin embargo, la instrucción remota a menudo se limita a lecciones de estilo conferencia y cursos individuales. A través de esta aplicación, los estudiantes podrán resolver conjuntamente problemas algebraicos en una pizarra interactiva de álgebra de apoyo con la capacidad de grabar datos de flujo de clics y audio para investigación académica y mejoras iterativas. |
Modelo matemático
“Un modelo es una representación de un objeto, sistema o idea, de forma diferente al de la entidad misma. El propósito de los modelos es ayudarnos a explicar, entender o mejorar un sistema. Un modelo de un objeto puede ser una réplica exacta de éste o una abstracción de las propiedades dominantes del objeto” (Universidad Nacional Autónoma de Colombia, 2015)
- Modelar- es el proceso mediante el cual se crean modelos con vistas a investigar la realidad.
- Modelación- es crear una representación explícita del entendimiento que una persona tiene de una situación, o simplemente de las ideas que se tienen acerca de una situación.
Dearing Wang:
"El arte geométrico me ha fascinado durante mucho tiempo de muchas maneras y en este video quería demostrar cómo la forma geométrica conecta las diferentes capas de nuestras realidades y quería inspirarlos a reflexionar sobre las conexiones que se demuestran en este video. Ha sido un largo viaje hasta este video."
Este video de introducción resume mi comprensión del diseño geométrico y el arte.
Algo que quería hacer desde hace mucho tiempo pero que aún no era capaz debido a la gran cantidad de información relacionada con este conocimiento. Por fin he terminado una parte del reto. Sin embargo, esencialmente no es más que una breve introducción a este tema.
"El arte geométrico me ha fascinado durante mucho tiempo de muchas maneras y en este video quería demostrar cómo la forma geométrica conecta las diferentes capas de nuestras realidades y quería inspirarlos a reflexionar sobre las conexiones que se demuestran en este video. Ha sido un largo viaje hasta este video."
Este video de introducción resume mi comprensión del diseño geométrico y el arte.
Algo que quería hacer desde hace mucho tiempo pero que aún no era capaz debido a la gran cantidad de información relacionada con este conocimiento. Por fin he terminado una parte del reto. Sin embargo, esencialmente no es más que una breve introducción a este tema.